Γ΄ Λυκείου - Μιγαδικοί Αριθμοί - Μεθοδολογία και Ασκήσεις

Σε αυτό το σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε σημειώσεις στο κεφάλαιο των Μιγαδικών Αριθμών. Οι σημειώσεις περιέχουν βασικά σημεία της θεωρίας, μεθοδολογία για τις ασκήσεις και αρκετές ασκήσεις για εξάσκηση.

Είναι εμπλουτισμένες σε σχέση με την περσινή έκδοση.

Αν βρείτε οποιοδήποτε λάθος, αφήστε ένα μήνυμα μέσω ενός σχολίου ώστε να το διορθώσω.

Διαβάστε Περισσότερα!

Τέλος Εποχής!

Με μια λιτή ανακοίνωση στο facebook και στην πρώτη σελίδα των αντίστοιχων περιοδικών, η Νέα Ακτίνα ανακοίνωσε το κλείσιμο  των περιοδικών της (Μίκυ Μάους, Κλασσικά, Κόμιξ, κ.λ.π.).

Για πρώτη φορά μετά το 1966, οπότε και η οικογένεια Τερζόπουλου άρχισε την έκδοση του ιστορικού περιοδικού Μίκυ Μάους, οι Έλληνες φίλοι (μικροί και μεγάλοι) του Μίκυ, του Ντόναλντ και της παρέας τους δεν θα μπορούν να βρουν τις ιστορίες τους στα περίπτερα. Το σχόλιο που άφησε ένας φίλος στην ιστοσελίδα του περιοδικού Κόμιξ στο facebook με εκφράζει απόλυτα:

"Νομίζω στα 4 χρόνια κρίσης πρέπει να ήταν και η είδηση που χτύπησε καρδιά κατευθείαν περισσότερο από κάθε άλλη. Γιατί λες οκ, ένας λαός που ψήφιζε ΣΚΑΤΑ για δεκαετίες ας φάει σκατά τώρα. Αλλά ο Μίκυ? Ο Μίκυ???"

Ήμουν κι εγώ ένας από τους χιλιάδες αναγνώστες που έμαθαν να διαβάζουν μέσα από τις σελίδες του εβδομαδιαίου Μίκυ, που ταξίδεψαν σε όλα τα μέρη του κόσμου μέσα από το πενάκι του Καρλ Μπαρκς, του Ντον Ρόσα και των άλλων μεγάλων σχεδιαστών, που κάθε μήνα έτρεχαν στο περίπτερο για να αποκτήσουν το τελευταίο τεύχος του Κόμιξ και να ξεφύγουν λίγο από τη σκληρή καθημερινότητα... 

Ας ελπίσουμε ότι θα βρεθεί μια λύση και θα ξαναδούμε παιδιά να τρέχουν στο περίπτερο της γειτονιάς για το επόμενο Μίκυ Μάους.

Διαβάστε Περισσότερα!

Καλή Σχολική Χρονιά

Άρχισε και επίσημα σήμερα η νέα σχολική χρονιά. 

Καλό κουράγιο και καλή πρόοδο σε όλους! Ιδιαίτερα, καλή επιτυχία στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου.

Διαβάστε Περισσότερα!

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα ENGINEER στα σχολεία από τον Οκτώβριο

Ένα καινοτόμο πρόγραμμα μάθησης σε θέματα επιστήμης και τεχνολογίας, το οποίο αξιοποιεί στην εκπαίδευση τις αρχές σχεδιασμού και τη μεθοδολογία της Εφαρμοσμένης Μηχανικής (Engineering), θα αρχίσει να εφαρμόζεται, από φέτος τον Οκτώβριο, σε όλα τα ελληνικά σχολεία που επιθυμούν να λάβουν μέρος σε αυτό.

Διαβάστε Περισσότερα!

Γρίφος: Οι πέντε πειρατές και ο θησαυρός

Φέτος εγκαινιάζω μια νέα ενότητα στο blog. Κάθε μήνα (ή κάθε 15 μέρες ανάλογα με το ενδιαφέρον) θα αναρτώ από έναν γρίφο μαθηματικής λογικής. Θα τον αφήνω μερικές μέρες για να συζητάμε πιθανές λύσεις και μετά θα αναρτώ την σωστή. Ξεκινάμε με το γρίφο των πέντε πειρατών...

Πέντε Ισπανοί πειρατές κούρσεψαν πρόσφατα μια Αγγλική φρεγάτα που μετέφερε 100 χρυσές λίρες. Οι πειρατές μοιράζουν τον θησαυρό ακολουθώντας την εξής μέθοδο:

Ο πιο μεγάλος πειρατής προτείνει έναν τρόπο μοιράσματος του θησαυρού. Στη συνέχεια όλοι οι πειρατές (δηλαδή και αυτός που πρότεινε το σχέδιο) ψηφίζουν υπέρ ή κατά. Αν η πρόταση πάρει το 50% των ψήφων (ή περισσότερες) γίνεται δεκτή, αλλιώς ο πειρατής που πρότεινε το σχέδιο ρίχνεται στους καρχαρίες και η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τους υπόλοιπους.

Οι πειρατές είναι λογικοί, έξυπνοι με καλές μαθηματικές δεξιότητες και άπληστοι. Ο καθένας προσπαθεί να πετύχει για τον εαυτό του το καλύτερο δυνατό (δηλαδή να κερδίσει όσο το δυνατόν περισσότερες λίρες) και βέβαια προσπαθεί να διαφυλάξει τη ζωή του. Δεν ψηφίζει από πείσμα ή εκδίκηση. Στην περίπτωση όπου ο πειρατής πάρει το ίδιο ποσό λιρών είτε ψηφίσει υπέρ είτε κατά μιας πρότασης, τότε θα ψηφίσει κατά ώστε ο παλαιότερος να πεταχτεί στη θάλασσα (και να έχει πιθανότητες η νέα πρόταση να είναι καλύτερη).

Τι πιστεύετε ότι θα συμβεί; Πόσα χρήματα θα πάρει τελικά κάθε πειρατής; Θα πεθάνουν κάποιοι; Η λύση θα αναρτηθεί την 1η Οκτώβρη. Στο ενδιάμεσο μπορείτε να προτείνετε τις δικές σας λύσεις - ιδέες σχολιάζοντας την ανάρτηση.

Διαβάστε Περισσότερα!

Πρόταση Ομίλου: Μαθηματικά και Πληροφορική

Με τον συνάδελφο μαθηματικό κ. Σ. Τσαντίλα προτείνουμε όμιλο Μαθηματικών - Πληροφορικής. Το θέμα του ομίλου είναι πολύ ενδιαφέρον και ελπίζουμε να έχουμε αρκετές συμμετοχές.

Οι μαθητές που θα συμμετάσχουν θα έχουν την δυνατότητα να εντρυφήσουν σε έννοιες των μαθηματικών, που είναι πολύ σημαντικές για την Γ΄ Λυκείου (όριο, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα), με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο από αυτόν που χρησιμοποιείται στην παραδοσιακή διδασκαλία. Επιπλέον, θα έρθουν σε επαφή με άλλες σημαντικές έννοιες  (πίνακες, γραμμικός προγραμματισμός, αριθμητική ανάλυση, κ.λ.π) οι οποίες, ενώ απουσιάζουν από το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου, χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα στην ανώτατη εκπαίδευση.

Εκτός όμως από έννοιες των μαθηματικών, οι μαθητές θα ασχοληθούν με την αλγοριθμική λογική δημιουργώντας αλγορίθμους και προγράμματα στη γνωστή γλώσσα προγραμματισμού C. Πιστεύουμε ότι σε μια κοινωνία όπου η πληροφορική αποτελεί επιστήμη αιχμής, η αλγοριθμική λογική είναι ιδιαίτερα σημαντική. Ελπίζουμε, λοιπόν, ότι ο όμιλος θα δώσει την ευκαιρία (σε όσα παιδιά το επιθυμούν) να ασχοληθούν με αυτό το τόσο σημαντικό και ενδιαφέρον αντικείμενο, το οποίο δυστυχώς αφαιρέθηκε από το πρόγραμμα σπουδών του νέου Λυκείου.

Με την ευκαιρία του ομίλου θα έχουμε τη δυνατότητα να επισκεφθούμε πανεπιστημιακούς χώρους και να έρθουμε σε επαφή με ειδικούς επιστήμονες ερευνητές. Επιπλέον θα διοργανωθούν δραστηρίοτητες όπως παιχνίδια στρατηγικής, προβολές ταινιών, κ.λ.π.

Όσοι μαθητές ενδιαφέρονται θα πρέπει να συμπληρώσουν την ειδική αίτηση και να έρθουν σε επαφή είτε με εμένα (κ. Μπουμπούλης - email: panbouboulis at gmail.com) είτε με τον κ. Τσαντίλα. 

Ειδικά όσον αφορά τους μαθητές άλλων σχολείων (εκτός του Ζάννειου) χρειάζεται να συμπληρωθεί και μια φόρμα από το σχολείο τους. Θα δοθούν περισσότερες πληροφορίες σύντομα.

Τα βιογραφικά των καθηγητών που διοργανώνουν τον όμιλο μπορείτε να τα βρείτε στους παρακάτω συνδέσμους. 
Παντελής Μπουμπούλης 
Σωτήρης Τσαντίλας

Διαβάστε Περισσότερα!

Απαγορεύεται η ανάθεση ερευνητικής εργασίας (project), σε Μαθηματικούς, Φιλολόγους, Φυσικούς και Χημικούς!

"Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αναλάβουν την εποπτεία και καθοδήγηση μέχρι δύο ερευνητικών θεμάτων ανά τετράμηνο, με εξαίρεση για το σχ. έτος 2013-2014 τις ειδικότητες ΠΕ02, ΠΕ03 και ΠΕ04."

Αυτή ήταν η φράση που περιέχει το νέο κείμενο οδηγιών του υπουργείου και η οποία ερμηνεύτηκε ως απαγόρευση ανάθεσης project σε οποιονδήποτε Μαθηματικό, Φυσικό και Φιλόλογο. Θυμίζω ότι όταν πρωτοεμφανίστηκε το μάθημα έγιναν επιμορφώσεις και επιμορφώσεις δίνοντας προτεραιότητα στην εμπλοκή των βασικών ειδικοτήτων στην ερευνητική εργασία. (Οι πρώτες εγκύκλιοι σχεδόν υποχρέωναν τους ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04 να πάρουν project). Θυμίζω επίσης ότι λίαν προσφάτως τα project χρησιμοποιήθηκαν σε διάφορες αξιολογήσεις καθηγητών και σχολικών συμβούλων. Πώς είναι δυνατόν να σου απαγορεύουν κάτι και μετά να σε αξιολογούν αρνητικά επειδή δεν το έκανες;

Διαβάστε Περισσότερα!

Το μάθημα της Αστρονομίας παύει να υπάρχει με το καινούργιο σύστημα για το Λύκειο.

Ένα εξαιρετικό άρθρο από τον αγαπητό φίλο και συνάδελφο Σωτήρη Τσαντίλα.(http://tsantilas-gr.blogspot.gr/)

Έτος: 2013 μ.Χ.
Χώρα: Ελλάδα.

Οι μαθητές, με το καινούργιο σύστημα θα διδάσκονται στις τρεις τάξεις του Λυκείου τα εξής μαθήματα: Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία, Νέα Ελληνική Γλώσσα, Νέα Ελληνική Λογοτεχνία,  Άλγεβρα,  Γεωμετρία, Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Θρησκευτικά,  Ιστορία, Ξένη Γλώσσα, (Αγγλικά ή Γαλλικά ή Γερμανικά), Φυσική Αγωγή, Οικονομία, Πολιτικοί Θεσμοί & Αρχές Δικαίου, Κοινωνιολογία, Ερευνητική Εργασία (συνθετική εργασία ή project), Εφαρμογές Πληροφορικής, Τεχνολογία και Διαχείριση Φυσικών Πόρων,  Έκφραση-Πολιτισμός και Ευρωπαϊκός Πολιτισμός, Φιλοσοφία, Λατινικά, Οικονομία & Διοίκηση , Αρχές Φυσικών Επιστημών και Στοιχεία Κοινωνικών & Πολιτικών Επιστημών.
ΔΕΝ ΘΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΟΜΩΣ ΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ
Και όμως! Σε ένα σύνολο 25 μαθημάτων και 102 ωρών διδασκαλίας και στις τρεις τάξεις του Λυκείου, δεν υπήρχε ούτε μια ώρα που θα μπορούσε να αντικατασταθεί με Αστρονομία.


 Έτος: 400 π.Χ.
Χώρα: Ελλάδα.

Οι μαθητές διδάσκονται τα Μαθηματικά (Αριθμητική, Μουσική, Γεωμετρία, Αστρονομία). Γνωρίζουν για τον Ήλιο, τους αστέρες, τους πλανήτες, το Γαλαξία. Γνωρίζουν για τη σφαιρικότητα της Γης και τις ηλιακές εκλείψεις.

Σήμερα, στα σχολεία του εξωτερικού στα πλαίσια του μαθήματος της Αστρονομίας, οι μαθητές εκτοξεύουν τους δικούς τους πυραύλους και υλοποιούν προγράμματα σε συνεργασία με τηNASA και την ESA για πειράματα που πραγματοποιούνται στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό σε τροχιά γύρω από τη Γη.

Δεν πειράζει, όμως. Δεν χρειάζονται αυτά για το σημερινό Ελληνόπουλο. Καλύτερα να μάθει τα Στοιχεία Κοινωνικών & Πολιτικών Επιστημών και ας νομίζει ότι τα αστέρια είναι  ledκαρφιτσωμένα στον ουρανό. Καλύτερα να μάθει την Έκφραση-Πολιτισμός και Ευρωπαϊκός Πολιτισμός (τι στο καλό είναι πάλι αυτό) και ας θεωρεί τους Μάγιας και το facecbook ως επιστημονικές αυθεντίες. Καλύτερα να κάνει Γερμανικά και ας νομίζει ότι η Ανδρομέδα είναι μπαρ στην παραλιακή.


Έτσι κι αλλιώς, ότι του χρειάζεται μπορεί να το βρει και στη σελίδα με τα ζώδια…


πηγή: http://tsantilas-gr.blogspot.gr/2013/08/blog-post.html

Διαβάστε Περισσότερα!

Κατατέθηκε στη Βουλή το σχέδιο για το Νέο Λύκειο. Εκτός η Πληροφορική και η Αστρονομία....

Το πλήρες σχέδιο νόμου μπορείτε να το δείτε εδώ. 

Όπως περιμέναμε δεν άλλαξε σχεδόν τίποτα (πρακτικά τίποτα) από το αρχικό σχέδιο που είχε δημοσιεύσει το Υπουργείο ουγκ. Η Αστρονομία εξαφανίστηκε από τον χάρτη ουγκ. Και η πληροφορική "κέρδισε" δύο μαθήματα, ένα στη Β΄ Λυκείου ουγκ και ένα στη Γ΄ Λυκείου ουγκ (βασικό κορμό) με τον τρομερό και φοβερό τίτλο "Εισαγωγή στις αρχές της επιστήμης των Η/Υ" ουγκ. 

Καλύτερα να την καταργούσαν εντελώς. Τώρα απλά κοροϊδεύουν τον κόσμο...

Ζήτω η Χημεία.

Ελλάδα 20130 π.Χ.

Διαβάστε Περισσότερα!

Μείωση των ωρών στα Μαθηματικά ενδέχεται να φέρει το νέο ωρολόγιο πρόγραμμα

Έχω ήδη γράψει για την κατάργηση της Αστρονομίας και της Πληροφορικής από το Λύκειο. Ένα θέμα όμως που έχει περάσει απαρατήρητο από όλους τους συναδέλφους (και φοβάμαι θα δημιουργήσει προβλήματα στο μέλλον) είναι η μείωση των ωρών των μαθηματικών που φαίνεται ότι θα προκύψει.

Σύμφωνα με το νέο ωρολόγιο πρόγραμμα οι φιλόλογοι (ΠΕ02) και οι Φυσικοί-Χημικοί (ΠΕ04) φαίνεται ότι κρατάνε (μπορεί και να αυξάνουν) σε γενικές γραμμές τις ώρες των μαθημάτων τους (με τους Χημικούς να είναι κάπως πιο ενισχυμένοι). 

Όμως στην Γ΄ Λυκείου υπάρχει πολύ σοβαρός κίνδυνος να μειωθούν σημαντικά οι ώρες των συναδέλφων μαθηματικών (ΠΕ03). Για να γίνω κατανοητός θα δώσω ένα απλό παράδειγμα. Σε ένα τυπικό αθηναϊκό σχολείο 4 τμημάτων ανά τάξη (περίπου 100 μαθητών σε κάθε τάξη) μέχρι σήμερα λειτουργούσαν συνήθως 4 τμήματα κατεύθυνσης: 1 θεωρητικής, 1 θετικής και 2 τεχνολογικής. Έτσι στη Γ΄ Λυκείου αντιστοιχούσαν 8+15 = 23 ώρες Μαθηματικών. Με το νέο ωρολόγιο πρόγραμμα το πιο πιθανό σενάριο είναι να λειτουργούν πάλι 4 τμήματα κατευθύνσεων: 1 θεωρητικής, 1 θετικής για κλάδους υγείας, 1 θετικής με μαθηματικά και 1 του κλάδου των οικονομικών σχολών. Αυτό, όμως, ισοδυναμεί με 2*8=16 ώρες μαθηματικών... Χάνονται έτσι 7 ώρες μαθηματικών σε κάθε τέτοιο σχολείο. 

Όπως πολύ εύκολα καταλαβαίνει κανείς, ο μόνος τρόπος για να μη γίνει μια τέτοια μείωση θα είναι να δημιουργηθεί άλλο ένα τμήμα κατεύθυνσης (πιθανόν στο οικονομικό πεδίο;) πράγμα εξαιρετικά δύσκολο αν λάβουμε υπ' όψη τη νέα πολιτική που ακολουθείται από το Υπουργείο (λίγα τμήματα - πολλοί μαθητές). Φαντάζομαι ήδη καθηγητές να προσπαθούν να πείσουν τους μαθητές τους να αλλάξουν κατεύθυνση....

Κατά την ταπεινή μου γνώμη βασικό ρόλο σε αυτή την μείωση έπαιξε και η αλλαγή των αναλογιών των ωρών Μαθηματικών - Φυσικής+Χημείας. Εδώ και αρκετές δεκαετίες η αναλογία αυτή ήταν 1:1 (5 ώρες Μαθηματικών έναντι 3 ωρών Φυσικής και 2 Χημείας). Στο νέο ωρολόγιο πρόγραμμα η αναλογία γίνεται 2:3 (8 ώρες μαθηματικών, 6 ώρες Φυσικής, 6 ώρες Χημείας). Είναι προφανές ότι αν ήθελε κανείς να κρατήσει τις ισορροπίες θα έπρεπε απλά να διπλασιάσει τις ώρες όλων των μαθημάτων (δηλαδή 10 ώρες Μαθηματικών, 6 ώρες Φυσικής και 4 ώρες Χημείας) και όχι να διπλασιάσει τις ώρες της Φυσικής και να τριπλασιάσει τις ώρες της Χημείας σε βάρος των Μαθηματικών.... 

Κατά τα άλλα θεωρώ μάλλον σωστή την αφαίρεση των μαθηματικών γενικής παιδείας από το ωρολόγιο πρόγραμμα της Γ΄ Λυκείου (δεν θέλω να βασανίζω άλλο τα κακόμοιρα παιδιά της Θεωρητικής), αλλά και την αντικατάστασή τους από τη Βιολογία στην κατεύθυνση των κλάδων υγείας (φαντάζομαι ότι ένας γιατρός δε χρειάζεται να ξέρει ολοκληρώματα).

Διαβάστε Περισσότερα!