Πρόσφατες Αναρτήσεις:

Grab the widget  Get Widgets

Δευτέρα, 9 Σεπτεμβρίου 2013

Γρίφος: Οι πέντε πειρατές και ο θησαυρός

Φέτος εγκαινιάζω μια νέα ενότητα στο blog. Κάθε μήνα (ή κάθε 15 μέρες ανάλογα με το ενδιαφέρον) θα αναρτώ από έναν γρίφο μαθηματικής λογικής. Θα τον αφήνω μερικές μέρες για να συζητάμε πιθανές λύσεις και μετά θα αναρτώ την σωστή. Ξεκινάμε με το γρίφο των πέντε πειρατών...

Πέντε Ισπανοί πειρατές κούρσεψαν πρόσφατα μια Αγγλική φρεγάτα που μετέφερε 100 χρυσές λίρες. Οι πειρατές μοιράζουν τον θησαυρό ακολουθώντας την εξής μέθοδο:

Ο πιο μεγάλος πειρατής προτείνει έναν τρόπο μοιράσματος του θησαυρού. Στη συνέχεια όλοι οι πειρατές (δηλαδή και αυτός που πρότεινε το σχέδιο) ψηφίζουν υπέρ ή κατά. Αν η πρόταση πάρει το 50% των ψήφων (ή περισσότερες) γίνεται δεκτή, αλλιώς ο πειρατής που πρότεινε το σχέδιο ρίχνεται στους καρχαρίες και η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τους υπόλοιπους.

Οι πειρατές είναι λογικοί, έξυπνοι με καλές μαθηματικές δεξιότητες και άπληστοι. Ο καθένας προσπαθεί να πετύχει για τον εαυτό του το καλύτερο δυνατό (δηλαδή να κερδίσει όσο το δυνατόν περισσότερες λίρες) και βέβαια προσπαθεί να διαφυλάξει τη ζωή του. Δεν ψηφίζει από πείσμα ή εκδίκηση. Στην περίπτωση όπου ο πειρατής πάρει το ίδιο ποσό λιρών είτε ψηφίσει υπέρ είτε κατά μιας πρότασης, τότε θα ψηφίσει κατά ώστε ο παλαιότερος να πεταχτεί στη θάλασσα (και να έχει πιθανότητες η νέα πρόταση να είναι καλύτερη).

Τι πιστεύετε ότι θα συμβεί; Πόσα χρήματα θα πάρει τελικά κάθε πειρατής; Θα πεθάνουν κάποιοι; Η λύση θα αναρτηθεί την 1η Οκτώβρη. Στο ενδιάμεσο μπορείτε να προτείνετε τις δικές σας λύσεις - ιδέες σχολιάζοντας την ανάρτηση.

Λύση:

12 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Αν υποθέσουμε οτι η απληστία τους ξεπερνάει την επιθυμία τους να παραμείνουν εν ζωή, θα έλεγα πως όλοι εκτός τον 2 νεότερων θα πεθάνουν και ο 2ος νεότερος (δηλαδή ο μεγαλύτερος απο τους πλέον ζωντανούς) θα πάρει και τις 100 χρυσές λίρες. Αυτο θα γίνει γιατι ότι και να ψηφίσει ο νεότερος, ο 2ος νεότερος που εχει προτείνει την μοιρασία θα ψηφίσει υπέρ και έτσι θα έχει σίγουρα το 50% των ψήφων.

Επίσης αν ο νεότερος είχε προμελετήσει το πως θα ακολουθήσει η διαδικασία, θα θεωρούσα και την περίπτωση να ζούσαν οι 3 νεότεροι, αρκεί η πρόταση μοιράσματος του μεγαλύτερου πειρατή να περιλάμβανε τουλάχιστον 1 χρυσή λίρα για τον νεότερο, καθώς έτσι θα ψήφιζε ύπερ και η ψηφοφορία θα μάζευε 66,6% των ψήφων. Έτσι ο 3ος μεγαλύτερος που έκανε την πρόταση θα έπερνε 99 λίρες, ο 2ος 0 και ο νεότερος 1.

Ε τώρα αμα συνεχίσω με αυτό το σκεπτικό, και ο 4ος θα μπορούσε να κάνει συμφωνία, αρκεί να έδινε 1 λίρα στον 2ο νεότερο {και πάλι ολο αυτο αν οι πειρατές είχαν κάνει ακριβώς τον ίδιο λογισμό με εμένα :p)

Οπότε, αν αυτοί οι 5 πειρατές ειναι λογισμικά που ξέρουν μόνο να μελετούν πιθανότητες και να προτιμότερες λύσεις, σίγουρα θα έχουν σκεφτεί όλοι τα παραπάνω, επομένως η πρώτη πρόταση (που θα γίνει απο τον μεγαλύτερο) θα γινόταν δεκτή, καθώς θα κράταγε 97 και θα έδινε 1 στον 3ο νεότερο και 2 στον νεότερο.

Pantelis Bouboulis είπε...

Η λογική που αναπτύσσεις είναι πολύ καλή και προς την σωστή κατεύθυνση. Έτσι σκέφτονται και οι πειρατές. Αν σκεφτείς λίγο καλύτερα το τελευταίο κομμάτι (τελευταία παράγραφος) θα βρεις τη σωστή λύση. (Είσαι ήδη πολύ κοντά)

Ανώνυμος είπε...

Αρχικά, δεν ξεκαθάρησα στην τελευταία παράγραφο οτι η φάση στην οποία αναφέρομαι είναι η πρώτη, οταν και οι 5 πειρατές είναι ζωντανοί.

Σχετικά με την λύση, το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι οτι δεν υπάρχει λόγος να δώσει ο μεγαλύτερος πειρατής 2 χρυσές λίρες στον νεότερο και πως ίσως μόνο 1 αρκεί. Δηλάδη ο μεγαλύτερος να πάρει 98, ο 3ος νεότερος 1 και ο νεότερος 1.

Pantelis Bouboulis είπε...

Σωστός!!!! Πες μας και το όνομά σου όμως. :)

Ανώνυμος είπε...

Ωραία..! :D
Δημήτρης, μαθητής λυκείου. (Βασικά στο 1ο Νίκαιας, που είχε διοργανώσει εκδήλωση με θέμα την αστρονομία πέρσυ, με το Πρότυπο Λύκειο Πειραιά)


...ελπίζω να μην προοριζόταν η ερώτηση μόνο σε μαθητές του Πρότυπου Πειραιά και την έκλεψα :)...

Pantelis Bouboulis είπε...

Όχι βέβαια. Προοριζόταν για όλους. Μίλαγα με τον κ. Τσαντίλα (που μας ήρθε φέτος) και προσπαθούσαμε να καταλάβουμε ποιος Δημήτρης είσαι. Χαιρετισμούς στο 1ο Νίκαιας. Θα χαρούμε να έχουμε κάποιους από εσάς και στον όμιλο.

Ανώνυμος είπε...

Σχετικά με τον όμιλο, μου φάνηκε ενδιαφέρον αλλά πηγαίνω Γ' τάξη και οχι Α' η Β'.
Είμαι ο Δημήτρης που είχε ρωτήσει τον κ.Τσαντίλα στις αρχές της περσινής χρονιάς για το "0.999...=1" . Πιστεύω το θυμάται.
Χαιρετισμούς και στο Ζάννειο Πρότυπο Πειραιά.
Σε εμάς επικρατεί κυρίως λύπη απο τους μαθητές σχετικά με την αποχώρησή του. :p

Pantelis Bouboulis είπε...

Ε, βέβαια. Στην Γ΄ Λυκείου δεν υπάρχει ώρα για τέτοια.... Θα μεταβιβάσω στον κ. Τσαντίλα τους χαιρετισμούς σου.

Sotirios Tsantilas είπε...

Γεια σου Δημήτρη!
Καλή σχολική χρονιά!

Ανώνυμος είπε...

Γειά και σε σας!
Ευχαριστώ, ετσι θέλω να ελπίζω και εγώ τώρα με τις απεργίες :p

Sotirios Tsantilas είπε...

Μπράβο και για τη λύση του γρίφου! Πολύ καλός!

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ, έστω και μιάμιση βδομάδα μετά. :p

Δημοσίευση σχολίου