Άλγεβρα Β΄ Λυκείου - Θέματα και λύσεις του διαγωνίσματος Τριγωνομετρίας

Στους παρακάτω συνδέσμους θα βρείτε τα θέματα και τις λύσεις στο διαγώνισμα Τριγωνομετρίας που γράψαμε την Τρίτη.

Ομάδα Α

Θέματα  Λύσεις

Ομάδα Β

Θέματα Λύσεις

Διαβάστε Περισσότερα!

3D Printers Εκτυπώνοντας στις τρεις διαστάσεις... (video)

Μια ακόμη σύγχρονη τεχνολογία που χρησιμοποιείται τόσο σε βιομηχανική κλίμακα όσο και για ιδιωτική χρήση είναι η εκτύπωση στις τρεις διαστάσεις (3D printing). Ένας 3D printer έχει την ικανότητα να δημιουργεί ένα πραγματικό τρισδιάστατο αντικείμενο από το μηδέν τοποθετώντας διαδοχικά στρώματα  (layers) ενός υλικού το ένα πάνω στο άλλο. Η διαδικασία αυτή διαρκεί αρκετές ώρες βέβαια (τουλάχιστον σήμερα). Το μόνο που χρειάζεται είναι να σχεδιάσει κανείς το αντικείμενο που θέλει στον Η/Υ του χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα τρισδιάστατης απεικόνισης (CAD). Συνήθως χρησιμοποιείται κάτι σαν πούδρα  (ή υγρό) από πλαστικό, αλλά υπάρχουν ήδη 3D printers που εκτυπώνουν με μέταλλο (εδώ χρησιμοποιείται laser για να συνθέσει το αντικείμενο), σοκολάτα, ακόμη και βιολογικά υλικά. 

 Ένας μικρός τέτοιος εκτυπωτής κοστίζει πλέον μερικές χιλιάδες ευρώ. Στις Η.Π.Α. μάλιστα πρόσφατα εμφανίστηκαν εταιρείες οι οποίες αναλαμβάνουν να εκτυπώσουν οποιοδήποτε σχέδιο τους στείλει ο πελάτης.

Οι εφαρμογές αυτής της τεχνολογίας είναι αναρίθμητες όπως εύκολα μπορείτε να φανταστείτε. Μερικές είναι πολύ ενδιαφέρουσες και άλλες λίγο περίεργες... Αναφέρω μερικά μόνο παραδείγματα:


1) Εκτύπωση βιολογικού υλικού για τη δημιουργία οργάνων για μεταμοσχεύσεις. Ήδη εκτυπώνονται απλά όργανα όπως οστά, και ψεύτικα όργανα για κοσμητικές μεταμοσχεύσεις, αλλά υπάρχουν σχέδια για δημιουργία πολυπλοκότερων οργάνων. (εδώ, εδώ)

2) Εκτύπωση κοσμημάτων, ρούχων, παπουτσιών και ειδικών κουστουμιών. (εδώ, εδώ, εδώ, εδώ, εδώ, εδώ)

3) Εκτύπωση γλυκών από σοκολάτα με περίεργα σχήματα. (εδώ, εδώ)

4) Εκτύπωση ανταλλακτικών για αυτοκίνητα που δεν παράγονται πλέον βιομηχανικά. Σχεδιάζεται και ανάπτυξη νέων ανταλλακτικών σε βιομηχανική κλίμακα. (εδώ, εδώ, εδώ, εδώ, εδώ)

5) Εκτύπωση φαγητών. Εκτός από τη σοκολάτα σχεδιάζονται και εκτυπωτές για μακαρόνια από ζύμη (εδώ). Επίσης υπάρχουν και σχέδια για εκτυπωτές που θα παίρνουν βιολογικό υλικό και θα εκτυπώνουν κρέας και άλλα είδη φαγητού (λίγο creepy αυτό...). (εδώ)


6) Η ESA ερευνά (ή τουλάχιστον έτσι λέει) την πιθανότητα εκτύπωσης μιας σεληνιακής βάσης στο φεγγάρι. Δηλαδή, θα στείλουν έναν 3D εκτυπωτή στη Σελήνη και θα χρησιμοποιήσουν ρεγκόλιθο (regolith) για να εκτυπώσουν τη σεληνιακή βάση. Έτσι θα γλυτώσουν τα έξοδα μεταφοράς του σταθμού από τη Γη στη Σελήνη.


Μπορείτε να βρείτε περισσότερες εφαρμογές στους παρακάτω συνδέσμους

http://3dprintingindustry.com
http://www.3ders.org

Videos
https://www.youtube.com/watch?v=ddtJVww8Zvw
https://www.youtube.com/watch?v=G0EJmBoLq-g
https://www.youtube.com/watch?v=Ak03wmi-3FE
https://www.youtube.com/watch?v=i6Px6RSL9Ac

Διαβάστε Περισσότερα!

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Σημειώσεις για τις Παραγώγους

Σε αυτό το σύνδεσμο θα βρείτε το πρώτο μέρος του νέου φυλλαδίου σημειώσεων για το κεφάλαιο των παραγώγων (μέχρι και το Θ.Μ.Τ.). Το φυλλάδιο περιέχει μια σύντομη ανασκόπηση της θεωρίας του βιβλίου, οδηγίες επίλυσης ασκήσεων (μεθοδολογία) και μια πλούσια συλλογή άλυτων ασκήσεων, κάποιες από τις οποίες θα δούμε στην τάξη.

Ελπίζω να βοηθήσουν.

Διαβάστε Περισσότερα!

Γραφένιο - Το υπέρλεπτο υλικό

Μιας και μια ομάδα μαθητών του σχολείου μας θα ασχοληθεί με το πρόγραμμα Industrial Technologies 2014, αποφάσισα να ξεκινήσω μια σειρά αναρτήσεων ενημέρωσης για σύγχρονα υλικά και εφαρμογές. Ξεκινάω φυσικά με το "ιερό δισκοπότηρο" των σύγχρονων υλικών, το γραφένιο.

Πρόκειται για ένα σύγχρονο υλικό (κατασκευάστηκε για πρώτη φορά το 1987) το όποιο βρίσκει απεριόριστες εφαρμογές στην τεχνολογία. Με τον όρο αυτό αναφερόμαστε σε πολύ λεπτά φύλλα γραφίτη, στα οποία η κρυσταλλική δομή του άνθρακα είναι επίπεδη (όπως φαίνεται στην εικόνα). Ένα ιδανικό φύλλο από γραφένιο έχει πάχος όσο το πάχος ενός ατόμου άνθρακα (μονοατομικό εξαγωνικό πλέγμα). Στη βιβλιογραφία καταγράφεται ένας μεγάλος αριθμός από εξωτικές ιδιότητες του γραφενίου οι οποίες μοιάζουν να προέρχονται από βιβλία επιστημονικής φαντασίας.

Για παράδειγμα:

α) Το γραφένιο μπορεί να αυτοεπισκευάζει τις τρύπες που τυχόν υπάρχουν στα φύλλα του όταν εκτίθεται σε μόρια τα οποία περιέχουν άνθρακα όπως για παράδειγμα οι υδρογονάνθρακες.

β) Είναι μηδενικού κενού ημιαγωγός

γ) Έχει πολύ μεγάλη αδιαφάνεια σε σχέση με το πάχος του

δ) Είναι το ισχυρότερο υλικό που υπάρχει στη φύση. Έχει αντοχή εφελκυσμού 100 φορές μεγαλύτερη από το ατσάλι. Έχει επίσης πολύ υψηλό μέτρο ελαστικότητας και μεγάλη αντοχή θραύσης.

Μπορεί εύκολα να καταλάβει κανείς τις απεριόριστες εφαρμογές ενός τέτοιου υλικού. Για παράδειγμα είναι ένα ιδανικό υλικό για κατασκευή εύκαμπτων κυκλωμάτων και οθονών. Έχουν ήδη διατυπωθεί υποθέσεις για την κατασκευή ιδιαίτερα ανθεκτικών φύλλων οξειδίων του γραφενίου (με πάχος όσο ένα φύλλο χαρτιού) τα οποία θα είναι ελαστικά και ιδιαίτερα ανθεκτικά.

Μπορείτε ν βρείτε περισσότερα για το ενδιαφέρον αυτό υλικό στους παρακάτω συνδέσμους

wikipedia greek

wikipedia

Forth

Graphene Flagship

Διαβάστε Περισσότερα!

Πρόκριση 6 μαθητών μας στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Μαθηματικών

Ακόμη μια επιτυχία για τους μαθητές του σχολείου μας!

Τρεις μαθητές μας από την Α΄ Λυκείου και τρεις από την Β΄ Λυκείου επέτυχαν στον διαγωνισμό Θαλής της Ε.Μ.Ε και προκρίνονται στον διαγωνισμό Ευκλείδης της Ε.Μ.Ε.

Συγχαρητήρια στα παιδιά!

Α΄ Λυκείου: Αντωνιάδης Απόστολος, Αντωνιάδης  Βασίλειος, Καραμπίλα Κατερίνα
Β΄ Λυκείου: Μεγαλογιάννη Μελίνα, Οικονομοπούλου Μαρία - Ελένη, Παπαδόπουλος Κωνσταντίνος.

Διαβάστε Περισσότερα!

Πρωτιά του Ζαννείου ΠΠ Λυκείου στον τοπικό διαγωνισμό EUSO

Η ομάδα του σχολείου μας πήρε την πρώτη θέση μεταξύ των 15 Λυκείων που διαγωνίσθηκαν στον τοπικό προκριματικό Διαγωνισμό για την 12η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα επιστημών. Η ομάδα του Ζαννείου αποτελούμενη από τους μαθητές Μαριλένα Οικονομοπούλου, Μελίνα Μεγαλογιάννη, Κων/νο Παπαδόπουλο και αναπληρωματικά μέλη, τον Παναγιώτη Αβραμάκη, Νάσο Ανδρεόπουλο, και Κων/νο Δραβίλλα συγκέντρωσε συνολικά 247 βαθμούς έναντι 228 και 225 βαθμών που συγκέντρωσαν η δεύτερη και η τρίτη ομάδα (Ιωνίδειος και 9ο ΓΕΛ).

Αναλυτικά τα αποτελέσματα μπορείτε να τα βρείτε εδώ.

Την ομάδα EUSO του Λυκείου μας προετοίμασαν για τον διαγωνισμό οι καθηγητές Ν. Μαματσή, Γ. Πολυζώης, Π. Χαρατζόπουλος (Φυσική), Δ. Βαμνιές, Ι. Γράψας (Χημεία), Μ. Γεωργίου (Βιολογία).

Να ευχηθούμε καλή επιτυχία στα παιδιά για τη συμμετοχή τους στη δεύτερη και τελική φάση του διαγωνισμού!

Διαβάστε Περισσότερα!

Έλληνες στις Η.Π.Α. ανακάλυψαν δεύτερη κωδικοποίηση στο ανθρώπινο DNA.

Σε πρόσφατη δημοσίευσή τους επιστήμονες στις ΗΠΑ ανακοίνωσαν την ανακάλυψη ενός δεύτερου γενετικού κώδικα μέσα στο DNA. O κώδικας αυτός περιέχει πρόσθετες πληροφορίες οι οποίες αλλάζουν τον τρόπο με τον οποίο οι επιστήμονες «διαβάζουν» τον κανονικό κώδικα του DNA. Μάλιστα, η επιστημονική ομάδα που έκανε την ανακάλυψη είχε μέλη της δύο Έλληνες, τον επικεφαλής της ομάδας καθηγητή του πανεπιστημίου Washington Δρ. Ιωάννη Σταματογιανόπουλο και τον Δρ. Αντρέα Στεργάκη που ηγήθηκε της συγκεκριμένης έρευνας.

Η σημαντική αυτή ανακάλυψη δημοσιεύθηκε στο τελευταίο τεύχος του περιοδικού science (εδώ). Η έρευνα πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος ENCODE που χρηματοδοτείται από τις Η.Π.Α. και έχει ως στόχο την πλήρη αποκωδικοποίηση του ανθρώπινου γονιδιώματος. 

Από τότε που αποκωδικοποιήθηκε για πρώτη φορά ο γενετικός κώδικας στη δεκαετία του ΄60, οι βιολόγοι υπέθεταν ότι αυτός χρησιμοποιείτο αποκλειστικά για να καθοδηγεί τη δημιουργία των πρωτεϊνών. Όμως η ομάδα του Δρ. Σταματογιαννόπουλου ανακάλυψε πως το γονιδίωμα χρησιμοποιεί τον γενετικό κώδικα με διπλό τρόπο (γλώσσα). Ο ένας κωδικοποιεί και κατευθύνει τις πρωτεΐνες και ο άλλος καθοδηγεί το κύτταρο σχετικά με το πώς τα γονίδια θα ελέγχονται. Η μια «γλώσσα» είναι «γραμμένη» πάνω στην άλλη και γι' αυτό ο δεύτερος κώδικας είχε παραμείνει για τόσο καιρό κρυφός.

"Εδώ και πάνω από 40 χρόνια υποθέταμε ότι οι αλλαγές στο DNA που επιδρούν στον γενετικό κώδικα, έχουν επίπτωση απλώς στη δημιουργία των πρωτεϊνών. Τώρα ξέρουμε ότι αυτή η έως τώρα κεντρική υπόθεση για την ανάγνωση του ανθρωπίνου γονιδιώματος αποτελούσε μόνο το ήμισυ της εικόνας", δήλωσε ο ελληνικής καταγωγής επιστήμονας. "Τα νέα ευρήματα φανερώνουν πως το DNA είναι μια απίστευτα ισχυρή συσκευή αποθήκευσης πληροφοριών, την οποία η φύση έχει αξιοποιήσει με απρόσμενους τρόπους".

Διαβάστε Περισσότερα!

Β΄Λυκείου. Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις - Κατασκευή και Βασικές Ιδιότητες

Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να βρείτε αρχεία παρουσιάσεων σε Geogebra σχετικά με την κατασκευή και τις βασικές ιδιότητες των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Καλό θα είναι να τις δουλέψετε όποτε βρείτε το χρόνο για να εξοικειωθείτε.

1. Κατασκευή Ημιτόνου

2. Κατασκευή Συνημιτόνου

3. Κατασκευή Εφαπτομένης

1. Η συνάρτηση ημ(α x)

2. Η συνάρτηση ημ(x+α)

3. Η συνάρτηση α ημ(x)

Bonus: Η συνάρτηση που φαίνεται στην εικόνα ονομάζεται συνάρτηση δειγματοληψίας (sinc function) και έχει σημαντικές εφαρμογές στη θεωρία της επεξεργασίας σήματος. Ο τύπος της δίνεται από τη σχέση 

f(x) = sin(x)/x.

Διαβάστε Περισσότερα!

Το εξάγωνο του Κρόνου.

Το διαστημόπλοιο Cassini κατέγραψε την καλύτερη μέχρι σήμερα εικόνα του εξαγώνου του Κρόνου, ενός από τα πιο θαυμαστά φαινόμενα στο ηλιακό μας σύστημα. Πρόκειται για έναν σταθερό σχηματισμό αερίων που στροβιλίζονται γύρω από τον Βόρειο πόλο του Κρόνου. 

πηγή 

Διαβάστε Περισσότερα!

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Θέματα και Λύσεις του Διαγωνίσματος στα Διανύσματα

Στα παρακάτω link μπορείτε να βρείτε τα θέματα εξετάσεων και των δύο ομάδων. Οι λύσεις θα ανέβουν σύντομα..

Ομάδα Α

Θέματα           Λύσεις

Ομάδα Β

Θέματα          Λύσεις

Διαβάστε Περισσότερα!