Παραβολή - Φύλλο Παρουσιάσεων στο geogebra

 

Σε αυτό το σύνδεσμο (Παραβολή) θα βρείτε ένα φύλλο παρουσιάσεων σε geogebra με την κατασκευή και τις βασικές ιδιότητες της παραβολής.

Διαβάστε Περισσότερα!

Οι άποικοι του Κατάν - Φύλλο Εργασίας στις πιθανότητες για την Α΄ Λυκείου

Οι άποικοι του Κατάν (Settlers of Catan) είναι ένα από τα πιο δημοφιλή επιτραπέζια παιχνίδια όλων των εποχών. Σχεδιάστηκε από τον Klaus Teuber και συνδυάζει στρατηγική και τύχη με έναν εξαιρετικά διασκεδαστικό τρόπο. 

Στο συγκεκριμένο φύλλο εργασίας οι μαθητές καλούνται να ανακαλύψουν τον μηχανισμό παραγωγής υλικών του παιχνιδιού που βασίζεται σε ρίψη δύο ζαριών.

Το σχέδιο έχει γίνει για την Α Λυκείου όταν το μάθημα βέβαια περιλάμβανε και πιθανότητες....  Ίσως φανεί χρήσιμο για κάποιους συναδέλφους για τη Γ Λυκείου ή σε κάποιο όμιλο.

Το φύλλο εργασίας θα το βρείτε  εδώ

Διαβάστε Περισσότερα!

Άθροισμα Πλευρών Τριγώνου

Στον παρακάτω σύνδεσμο (Άθροισμα Γωνιών Τριγώνου) μπορείτε να βρείτε μια πολύ όμορφη παρουσίαση στο geogebra για το κλασικό θεώρημα του αθροίσματος γωνιών τριγώνου. 

Οι μαθητές μπορούν να τραβήξουν τα χρωματιστά τρίγωνα και να τα μεταφέρουν στην κορυφή Α ώστε να σχηματιστεί ευθεία γραμμή. Έτσι μπορούν να οπτικοποιήσουν καλύτερα την απόδειξη.

Διαβάστε Περισσότερα!

Fraction Calculator: Μια αριθμομηχανή Κλασμάτων για Android!

Μετά την εκπαιδευτική εφαρμογή SchoolCalc, η οποία δείχνει την κάθετη διαίρεση (και τον κάθετο πολλαπλασιασμό) βήμα προς βήμα, υλοποίησα άλλη μια εκπαιδευτική εφαρμογή για τα Μαθηματικά Δημοτικού Γυμνασίου.

Η καινούρια εφαρμογή λέγεται Fraction Calculator και είναι μια απλή και εύχρηστη αριθμομηχανή για πράξεις μεταξύ κλασμάτων.

 Ο μαθητής εισάγει την κλασματική παράσταση που θέλει να υπολογίσει και η εφαρμογή δίνει το τελικό αποτέλεσμα τόσο σε κλασματική μορφή όσο και ως δεκαδικό αριθμό. 

Επιπλέον, ο μαθητής μπορεί να δει πολύ αναλυτικά όλα τα βήματα των υπολογισμών. 

Μπορεί, επίσης, να επιλέξει αν θέλει να δει το τελικό αποτέλεσμα ως απλό κλάσμα ή ως μεικτό αριθμό (η μορφή του μεικτού αριθμού χρησιμοποιείται πολύ στο γυμνάσιο και στο δημοτικό). 

Ελπίζω να τη βρείτε ενδιαφέρουσα. Μπορείτε να την κατεβάσετε από το google play store στους παρακάτω συνδέσμους:

Fraction Calculator    Αριθμομηχανή Κλασμάτων

               

          

                           

             

Διαβάστε Περισσότερα!

Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις - Ρόδα Λούνα Παρκ

Σε αυτό το σύνδεσμο (Ρόδα Λούνα Παρκ) θα βρείτε μια δραστηριότητα σχεδιασμένη σε geogebra για το κλασικό πρόβλημα της Ρόδας στο Λούνα Παρκ. 

Εκτός από την προσομοίωση υπάρχουν και δραστηριότητες προς επίλυση.

Διαβάστε Περισσότερα!

Ο Παλμογράφος - Μελέτη των Ιδιοτήτων των Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων

 

Στον παρακάτω σύνδεσμο (Παλμογράφος) μπορείτε να βρείτε μια μεγάλη δραστηριότητα (βιβλίο εργασίας) στο Geogebra για την μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με βάση τη λειτουργία του παλμογράφου.

Ελπίζω οι μαθητές να την βρουν ενδιαφέρουσα και διαφωτιστική.

Διαβάστε Περισσότερα!

Το Εκκρεμές - Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

 

Ένα ακόμη κλασσικό πρόβλημα για τη μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων είναι το απλό εκκρεμές. Σε αυτό το σύνδεσμο (Εκκρεμές) θα βρείτε μια δραστηριότητα σε geogebra με ένα πρόβλημα πάνω σε αυτό το μοντέλο.

Ελπίζω να το βρείτε ενδιαφέρον.

Διαβάστε Περισσότερα!

Gaussian fit Update: Σε κάθοδο η Ιταλία - έπιασε κορυφή η Ελλάδα

Μετην εισαγωγή των νέων δεδομένων των τελευταίων 10 ημερών φαίνεται ότι η κάθοδος του αριθμού των κρουσμάτων στην Ιταλία ακολουθεί την αναμενόμενη πορεία. 

Ο αριθμός των κρουσμάτων στην Ελλάδα φαίνεται ότι έχει πιάσει κορυφή και έχει αρχίσει σιγά σιγά να παρουσιάζει μείωση (όπως φαινόταν ότι θα συμβεί αυτές τις μέρες). Αν συνεχιστεί αυτή η πορεία τότε πιθανόν μέχρι τα μέσα του Μαΐου (ίσως και λίγο πιο πριν) να έχει σχεδόν μηδενιστεί ο αριθμός των κρουσμάτων. Το βλέπω δύσκολο πάντως εκείνη την περίοδο να ανοίξουν τα σχολεία σύμφωνα με όσα ακούμε για την στρατηγική του ΕΟΔΥ...
Παρόμοια πορεία φαίνεται ότι ακολουθεί και η Ιταλία.

Διαβάστε Περισσότερα!

Κορωνοεργασία 1 - Α΄ Λυκείου

Σε αυτό το σύνδεσμο θα βρείτε την 1η εργασία σας. Έχετε διορία 1 βδομάδα για την επίλυση.
Στείλτε τις λύσεις στο mail μου. 
Καλή συνέχεια.

Διαβάστε Περισσότερα!

Online Test στα Πολυώνυμα για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου!

Στον παρακάτω σύνδεσμο θα βρείτε ένα online τεστ στα Πολυώνυμα για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου. 

https://forms.gle/GKPUCHeFw7nNmC6c9

Περιμένω τα αποτελέσματα από όλους :)

Διαβάστε Περισσότερα!

Video - Μαθήματα για την Α΄ Λυκείου (Ανανεωμένο)

Ξεκίνησε η ηλεκτρονική τάξη της Α΄ Λυκείου (Α3) την οποία μπορείτε να βρείτε εδώ:
https://e-me.edu.gr/groups/bouboulis-A3-2019

Στη ηλεκτρονική τάξη θα αναρτώνται ασκήσεις, video-μαθήματα κ.λ.π. Ότι αναρτάται στην ηλεκτρονική τάξη θα το βάζω και σε αυτό το blog γιατί η ηλεκτρονικές τάξεις έχουν πολλά προβλήματα.

Λίστα με videos:

1. Τριώνυμο Μερος Α (ρίζες, παραγοντοποίηση, τύποι Vieta)
Ασκήσεις: Α1, Α2, Α3, Α4, Α5, Α8, B1, B3, B6, B10

2. Τριώνυμο Μέρος Β (πρόσημο τριωνύμου)

Διαβάστε Περισσότερα!

Coronavirus Gaussian Fit Update

Τουλάχιστον 2 μήνες θέλουμε ακόμη για να πέσει η καμπύλη στο 0...

Οι αφίξεις των αποδήμων αύξησαν λίγο τα κρούσματα αυτή τη βδομάδα. Η καμπύλη δείχνει ότι στις επόμενες 10 μέρες (κοντά στη Μεγάλη βδομάδα - πιστεύω πριν) θα πιάσει ταβάνι. Εννοείται ότι για να φτάσουμε σε μηδενικά κρούσματα θέλουμε σίγουρα άλλο τόσο χρόνο (έτσι έγινε και στην Κίνα). Και έχει ο Θεός....

Βέβαια επειδή τις τελευταίες μέρες τα κρούσματα αυξήθηκαν κυρίως λόγω των αποδήμων που επέστρεψαν, είναι πιθανό τα "ντόπια" κρούσματα να είναι αρκετά λιγότερα και τελικά η καμπύλη να μαζευτεί κάπως.

Η Ιταλία βρίσκεται σε κάθοδο ευτυχώς, αν και είναι ακόμη κοντά στην κορυφή. Τα δύσκολα φαίνεται να περνάνε πάντως.

Διαβάστε Περισσότερα!

On-line Class - Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Στον παρακάτω σύνδεσμο θα βρείτε την ηλεκτρονική τάξη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης για το Βθ4!

https://e-me.edu.gr/groups/bouboulis-2019-bt4




Πρώτη Εργασία!
Σε αυτόν τον σύνδεσμο θα βρείτε την πρώτη σας εργασία. Κατεβάστε το Geogebra 5 και προσπαθήστε να την λύσετε ακολουθώντας τα βήματα που περιέχει το αρχείο pdf. Όποιος τη λύσει περιμένω να ποστάρει comment!

Διαβάστε Περισσότερα!

Β΄ Λυκείου online classes

Έχει ξεκινήσει η λειτουργία της ψηφιακής τάξης για την Β΄ Λυκείου. Μπορείτε να τη βρείτε στην πλατφόρμα e-me εδώ:
https://e-me.edu.gr/groups/bouboulis-2019-b

Στην ηλεκτρονική πλατφόρμα Θα αναρτώνται ασκήσεις και online-videos. Επειδή η πλατφόρμα είναι ιδιαίτερα φορτωμένη και δε λειτουργεί σωστά θα αναρτώ όλο το υλικό και σε αυτό το blog. 

Πιθανόν να κανονίσουμε και ένα σύγχρονο on-line μάθημα αν μπορέσουμε.


Για την ώρα μπορείτε να δείτε μερικά μαθήματα από την παρακάτω λίστα για να φρεσκάρετε τις γνώσεις σας:


1. Διαίρεση Πολυωνύμων
2. Σχήμα Horner
3. Επίλυση Εξισώσεων (με διπλή - τριπλή ρίζα)
4. Επίλυση Ανισώσεων

Διαβάστε Περισσότερα!

Gaussian Fit update: Αποκλιμακώνεται η κατάσταση της επιδημίας στην Ιταλία. Η καμπύλη της Ελλάδας φαίνεται κοντά στο μέγιστο.

Καλά φαίνονται τα νέα για την Ιταλία. Τα δεδομένα των τελευταίων 5 ημερών δείχνουν ότι τα μέτρα που έλαβε η Ιταλική κυβέρνηση τις τελευταίες εβδομάδες περιορίζουν τη διασπορά του ιού. Δείτε το σημερινό γράφημα:

Η καμπύλη της Ελλάδας φαίνεται να πιάνει κορυφή επίσης σύντομα:

Θα δούμε....

Διαβάστε Περισσότερα!

Gaussian Fitting στα κρούσματα της Ιταλίας και της Ελλάδας 33η μέρα...

Κλεισμένος στο σπίτι, θυμήθηκα παλιές καλές συνήθειες... Άνοιξα το MatLab και έκανα ένα απλό gaussian fit στα επιβεβαιωμένα κρούσματα της Ιταλίας μέχρι σήμερα. Δείτε το αποτέλεσμα:

Εννοείται ότι δεν μπορούμε να δώσουμε ισχυρή επιστημονική βάση σε αυτά τα γραφήματα, νομίζω όμως πως δεν φαίνονται καλά τα πράγματα για την Ιταλία. Το γράφημα δείχνει ότι η κρίση θα κρατήσει άλλες 70 μέρες (τουλάχιστον) και ότι τα ημερήσια κρούσματα θα φτάσουν μέχρι και 16000. Κατά τη γνώμη μου αυτά τα νούμερα είναι πολύ αισιόδοξα βέβαια αφού υπάρχουν πολύ λίγα δεδομένα ακόμη για να γίνει σωστό fit. Εκτός βέβαια και αν ο ιός αρχίσει να υποχωρεί λόγω καλοκαιριού.

Δείτε για παράδειγμα πως ήταν αυτή η καμπύλη την 24η μέρα (μετά το πρώτο επιβεβαιωμένο κρούσμα)

Όσον αφορά την Ελλάδα, την 24η μέρα η καμπύλη είναι κάπως έτσι:

Καταρχάς, τα δεδομένα στην Ελλάδα φαίνονται αρκετά χειρότερα (εννοώ ότι φαίνεται ότι δεν έχουν συλλεχθεί σωστά και υπάρχουν outliers κλπ που φαίνονται έντονα) από ότι στην Ιταλία. Οπότε αναγκάστηκα να χρησιμοποιήσω τη μέθοδο bisquare για να βγει μια όμορφη καμπύλη. Για την ώρα τα πράγματα στην Ελλάδα φαίνονται πολύ πολύ καλύτερα, αλλά επειδή τα δεδομένα μας είναι πολύ λίγα ακόμη δεν μπορεί να βγει καθόλου ασφαλές συμπέρασμα εννοείται. Πιθανότατα τα πράγματα θα χειροτερέψουν αρκετά.

Ας προσευχηθούμε για το καλύτερο...

Διαβάστε Περισσότερα!

Ανισώσεις με Πολυώνυμα

https://www.geogebra.org/m/scvzxfwr

Διαβάστε Περισσότερα!

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε μια σειρά δραστηριοτήτων τύπου STEM που εμπλέκουν Μαθηματικά (Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου), Φυσική και Ηλεκτρονική. 

Κύριο αντικείμενο της δραστηριότητας είναι η μελέτη και κατανόηση των ιδιοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και ιδιαίτερα η έννοια της περιόδου. 

Ο παρακάτω σύνδεσμος ανοίγει ένα βιβλίο στο Geogebra Tube που περιέχει μια σειρά από διαδραστικές δραστηριότητες. Ελπίζω να φανούν χρήσιμες.

https://ggbm.at/eXsB9Xvv

Εδώ μπορείτε να βρείτε και το φύλλο εργασίας.

Διαβάστε Περισσότερα!

Φύλλο Εργασίας - Μη Γραμμικά Συστήματα

Παρακάτω θα βρείτε ένα φύλλο εργασίας με μερικές δραστηριότητες στα μη γραμμικά συστήματα.

Οι δραστηριότητες χρειάζονται το λογισμικό Geogebra για να υλοποιηθούν.

Ελπίζω να δώσουν μια καλύτερη κατανόηση στις έννοιες των μη γραμμικών συστημάτων.

 

Διαβάστε Περισσότερα!

Κρεμάλα+ : Ένα απλό παιχνίδι για android

Αυτή είναι η πρώτη προσπάθειά μου για ένα εκπαιδευτικό παιχνίδι.

Το παιχνίδι Έξυπνη Κρεμάλα έχει την ίδια βασική δομή με την κλασική κρεμάλα. Στην αρχή κάθε γύρου επιλέγεται μια λέξη την οποία εσείς πρέπει να βρείτε μαντεύοντας γράμματα. Από αυτό το σημείο αρχίζουν οι διαφορές με το κλασικό παιχνίδι.

Στην αρχή κάθε γύρου σας δίνεται ένας αριθμός από κέρματα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτά τα κέρματα για να κάνετε μια από τις παρακάτω επιτρεπόμενες κινήσεις:

1) Επιλέξεξτε ΔΩΡΕΑΝ ένα γράμμα της πρώτης κατηγορίας
2) Αγοράστε ένα γράμμα της δεύτερης κατηγορίας
3) Αγοράστε μια υπόδειξη (σας δίνει μια πληροφορία που συσχετίζεται με την κρυφή λέξη)
4) Πάρε 2 κέρματα
5) Αγόρασε 1 ΖΩΗ
6) Δώσε τη λέξη (μπορείτε είτε να την πείτε χρησιμοποιώντας το μικρόφωνο είτε να την πληκτρολογήσετε)

Υπάρχουν τρεις βαθοί δυσκολίας όσον αφορά την επιλογή των κρυμμένων λέξεων: Εύκολος, Μεσαίος, Δύσκολος. Ο πρώτος είναι σχεδιασμένος για παιδιά. Αν καταφέρετε να βρείτε τη λέξη τότε παίρνετε βαθμούς (2, 3, 4 - αντίστοιχα με το βαθμό δυσκολίας). Αν δεν καταφέρετε να βρείτε τη λέξη τότε χανετε ένα βαθμό. Συγκεντρώνοντας βαθμούς ανεβαίνετε επίπεδα και το παιχνίδι γίνεται πιο δύσκολο (λιγότερα κέρματα κ.λ.π.).

Κατεβάστε την εφαρμογή και ετοιμαστείτε για παιχνίδι!

Διαβάστε Περισσότερα!